Liens :
- Homeomath
- qcmdemath.net
- digiSchool
Encore faire la différence entre suite arithmétique et géométrique
Attention faire les exercices de 7 à 12 sur les suites géométriques, les premiers exercices sont sur les suites arithmétiques.
Archives de catégorie : Terminale
SG9a – Etablir un tableau d’amortissement – Amortissement constant
Le directeur de l’entreprise Les transporteurs réunis envisage l’achat d’un nouveau véhicule destiné au transport des marchandises. Pour financer cet achat, l’entreprise va devoir contracter l’emprunt d’un capital de 50 000 € au taux de 3,8 % par an remboursable en cinq annuités.
Avant de prendre sa décision, il demande à son comptable d’établir un tableau récapitulatif des remboursements de cet emprunt.
A. Amortissement constant
Le comptable propose un remboursement avec un amortissement constant et doit compléter le tableau d’amortissement ci-dessous, où les montants sont en euros.
| Echéances | Capital dû avant l’échéance | Amortissement | Intérêts | Annuités |
| 1 | 50000 | |||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 |
L’amortissement est la part de capital remboursé.
L’amortissement constant A d’un capital de valeur V_0 remboursé en n annuités est égal à : A=\dfrac{V_0}{n}
L’amortissement constant A d’un capital de valeur V_0 remboursé en n annuités est égal à : A=\dfrac{V_0}{n}
1. Calculer le montant de l’amortissement constant, puis compléter la troisième colonne.
A=\dfrac{V_0}{n}=\dfrac{50000}{5}=10000
Pour une échéance donnée, le capital restant dû est égal à la différence du capital dû l’année précédente et de l’amortissement.
2. Remplir la deuxième colonne avec le capital dû
C_1=50000
C_2=40000
C_3=30000
C_4=20000
C_5=10000
Les intérêts représentent 3,8 % du capital restant dû avant l’échéance.
3. Calculer l’intérêt pour chaque échéance, puis compléter la quatrième colonne du tableau.
i_1=50000 \times 0,038=1900
i_2=40000 \times 0,038=1520
i_3=30000 \times 0,038=1140
i_4=20000 \times 0,038=760
i_5=10000 \times 0,038=380
L’annuité est la somme de l’amortissement et de l’intérêt.
4. Calculer le montant de la première annuité, puis compléter la cinquième colonne.
première annuité = 10 000 + 1 900 = 11 900
5. Quelle est la nature de la suite formée par les différentes annuités. Préciser son premier terme et sa raison.
11900 – 11520 = 11520 – 11140 = 11140 – 10760 = 10760 – 10380 = 380
Il s’agit donc d’une suite arithmétique de premier terme 11 900 et de raison r = – 380
SG9b – Etablir un tableau d’amortissement – Annuités constantes
Le directeur de l’entreprise Les transporteurs réunis envisage l’achat d’un nouveau véhicule destiné au transport des marchandises. Pour financer cet achat, l’entreprise va devoir contracter l’emprunt d’un capital de 50 000 € au taux de 3,8 % par an remboursable en cinq annuités.
Avant de prendre sa décision, il demande à son comptable d’établir un tableau récapitulatif des remboursements de cet emprunt.
B. Annuités constantes
Le remboursement par amortissement constant ne convient pas au directeur de l’entreprise : il préfèrerait 5 annuités de même montant pour rembourser son emprunt de 50 000 € au taux de 3,8 %. Le comptable utilise un tableur pour réaliser le tableau d’amortissement comme représenté ci-dessous.
| Echéances | Capital restant dû | Amortissement | Intérêts | Annuités |
| 1 | 50000 | |||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 |
Les fonctions financières du tableur permettent les calculs d’annuités et d’intérêts de remboursement d’emprunts.
La fonction financière =VPM(taux;npm;va)
du tableur permet le calcul de l’annuité pour un emprunt à taux constant (taux), connaissant le nombre d’annuités de remboursement (npm) et le capital emprunté (va).
du tableur permet le calcul de l’annuité pour un emprunt à taux constant (taux), connaissant le nombre d’annuités de remboursement (npm) et le capital emprunté (va).
1. Calculer l’annuité en saisissant dans la cellule E2 la formule : =VPM(3,8%;5;50000). Compléter la colonne Annuité du tableau sachant que le directeur souhaite une annuité constante.
Noter la valeur obtenue, sans tenir compte du signe négatif qui indique qu’il s’agit d’une somme due.
première annuité = 11 168,33 €
La fonction financière =INTPER(taux;per;npm;va) du tableur permet le calcul de l’intérêt pour une période donnée.
Les intérêts représentent 3,8 % du capital restant dû avant l’échéance.
Les intérêts représentent 3,8 % du capital restant dû avant l’échéance.
2. Calculer l’intérêt de la première échéance en saisissant dans la cellule D2 la formule : =INTPER(3,8%;1;5;B2).
Noter la valeur obtenue, sans tenir compte du signe négatif qui indique qu’il s’agit d’une somme due.
premier intérêt = 1 900 €
3. Saisir dans la cellule C2 la formule =E2-D2 et noter la valeur obtenue :
On rappelle que l’amortissement est égal au montant de l’annuité moins l’intérêt.
premier amortissement = 9 268,33 €
4. Saisir dans la cellule B3 la formule =B2+C2 (attention la valeur de l’amortissement donnée par la tableur est négative) et noter la valeur obtenue :
Le capital restant dû à la deuxième échéance est égal au capital de l’échéance précédente moins l’amortissement.
capital restant dû = 40 731,67 €
5. Compléter la 2ème ligne du tableau d’amortissement en recopiant la cellule Intérêt, puis Amortissement, et enfin Capital restant dû à l’échéance 3.
6. Répéter ces opérations, ligne par ligne, pour compléter l’ensemble du tableau.
7. Effectuer la somme des différents amortissements.
50 000 €
8. Comparer la somme obtenue avec le montant du capital emprunté.
La somme des amortissements est égale au capital emprunté.
9. Quelle est la nature de la suite formée par les différents amortissements. Préciser son premier terme et sa raison.
9620,52 / 9268,33 = 9986,10 / 9620,52 = 10365,58 / 9986,10 = 10365,58 / 10365,58 = 1,038
Il s’agit donc d’une suite géométrique de premier terme 9 268,33 et de raison q = 1,038.
Il s’agit donc d’une suite géométrique de premier terme 9 268,33 et de raison q = 1,038.