Archives de catégorie : Proportionnalité

CAP, Proportionnalité

CAP-PRO-04 : Utiliser et calculer des pourcentages

Camille reçoit les deux offres commerciales promotionnelles différentes :
– 5€ offerts en bon d’achat tous les 50€ d’achat
– 6% de remise sous forme de bon d’achat sur tous vos achats
Elle pense que l’offre n°1 est plus intéressante pour elle, sachant qu’elle dépense 70€ en produits alimentaires.
A-t-elle raison ?
1.Quel est le point commun entre les 2 offres ?
Elles donnent tous les 2 des bons d’achat.
On s’occupe maintenant de l’offre 1.
2. Compléter le tableau suivant

Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat .. .. .. .. .. .. ..
Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat 0 5 5 5 5 5 10
3.Quel est le montant du bon d’achat reçu par Camille ?
Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 5€.
4. Compléter le tableau de proportionnalité suivant à l’aide du produit en croix?

Prix initial 70 100
Economie 5 ..
On utilise le produit en croix.
\dfrac{5 \times 100}{70}=7,42

Prix initial 70 100
Economie 5 7,42

Le nombre trouvé correspond au pourcentage de réduction, il est égale à 7,42 %.

On s’occupe maintenant de l’offre 2.
5. Compléter le tableau suivant

Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat .. .. .. .. .. .. ..
On calcule le montant du bon d’achat en faisant la multiplication entre le montant de l’achat et le pourcentage.

Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6
6.Quel est le montant du bon d’achat reçu par Camille ?
Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 4,2€.
7.Résumer les 2 offres pour 70€ d’achat.
Avec l’offre 1 : Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 5€, soit 7,42% d’économie.
Avec l’offre 2 : Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 4,2€, soit 6% d’économie.
7.Camille a-t-elle raison ? Justifier
Camille a raison car l’offre 1 dispose du meilleur pourcentage de réduction.
En effet l’offre 2 donne 6% d’économie contre 7,42% pour l’offre 1.
Un pourcentage exprime une quantité par rapport à 100.
Appliquer un pourcentage à un nombre, c’est multiplier ce nombre par le pourcentage.
CAP, Proportionnalité

CAP-PRO-02 : Des crêpes pour 20

Théo décide de faire des crêpes pour son anniversaire. Il trouve une recette avec des proportions pour 20 crêpes, mais il souhaite en faire deux fois plus. Il pense démarrer la cuisson des crêpes une heure et demie avant de partir pour son match de foot. A-t-il suffisamment d’ingrédients et de temps pour faire ses crêpes ?
1. Donner le nombre de crêpes que Théo souhaite faire.
2 fois plus que 20 donc 40 crêpes
2. Le tableau suivant donne les quantités d’ingrédients pour 20 crêpes.
a. Donner la valeur du coefficient de proportionnalité et compléter la deuxième ligne du tableau pour 40 crêpes.

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
40 crêpes
Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première à la seconde ligne est 2.

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
40 crêpes 600 8 120 2 4
b. Théo s’aperçoit qu’il n’a que 6 oeufs. Il faut donc adapter les proportions. Compléter le tableau donner le nombre de crêpes qu’il est possible de faire avec ces 6 oeufs.

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
? crêpes 6

Si vous bloquez, utilisez le lien vers la méthode

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
30 crêpes 450 6 90 1,5 3

Le coefficient de proportionnalité est ici de 1,5 pour passer de la première à la seconde ligne. On peut faire 30 crêpes avec 6 oeufs.

3. Théo estime à environ 2 minutes le temps pour cuire une crêpes. Calculer le temps de cuisson nécessaire pour la cuisson de 30 crêpes. Présenter les résultats sous la forme d’un tableau.
Pour cuire 30 crêpes, il faut donc 60 minutes soit 1 heure.
Le coefficient de proportionnalité est de 2.

1 crépe 30 crepes
Temps de cuisson en minutes 2 60
4.a. Théo peut-il faire 40 crêpes comme il le souhaitait ? Justifier
Théo ne peut pas faire 40 crêpes car il n’a que 6 oeufs sur les 8 nécessaires.
Il peut faire 30 crêpes.
4.b. A-t-il suffisamment de temps pour cuire des crêpes ? Justifier
Il lui reste une heure et demie avant de partir et lui faut une heure pour cuire les 30 crêpes. Il lui reste donc suffisamment de temps.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on peut calculer un coefficient de proportionnalité qui permet de passer d’une grandeur à l’autre. Pour traiter une situation de proportionnalité, on utilise le coefficient de proportionnalité ou le produit en croix.