L’agence les informe que la propriétaire serait également disposée à leur vendre le bien pour 190 000 € (frais d’agence inclus). Envisageant de rester une vingtaine d’années dans cet appartement, le couple se demande s’il ne serait pas préférable d’acheter plutôt que de louer.
Jacques et Faty souhaitent connaître le montant total des loyers qu’ils auront à verser en 20 ans de location.
– Pour cela il faut déterminer le montant annuel des loyers qui sera le premier terme de la suite géométrique de raison q = 1,03 (augmentation de 3%).
– Ensuite il faut calculer la somme des 20 premiers termes de cette suite.
– On vérifie à l’aide d’un tableur ou de la calculatrice.
2. Mettre en œuvre votre méthode de résolution.
Annuellement, Jacques et Faty vont payer 8640€.
Une augmentation de 3% est égale à un facteur multiplicateur 100%+3%=103%=1,03.
Raison de la suite : q=1,03
Le prix du loyer sera la deuxième année de 8899,20€.
u_n=8640 \times 1,03^n-1
u_10=8640 \times 1,03^10-1
u_10=8640 \times 1,03^9
u_10=11273,24
Premier terme : u_1=8640
Raison : q=1,03
Sommes des termes :
S=u_1 \times \frac{q^n-1}{q-1}=8640 \times \frac{1,03^{20}-1}{1,03-1}
S=232160,04
Faty et Jacques ont donc plutôt intérêt à acheter l’appartement.