Définition
Une suite géométrique est une suite de nombres qui commence par un premier nombre, le premier terme, à laquelle on multiplie toujours le même nombre q appelée raison pour ne pas confondre avec r la raison arithmétique.
Exemple :
2,4,8,16,32 est une suite géométrique de premier terme 2 et de raison 2 car on commence par 2 et on multiplie par 2 à chaque terme. 4 est le second terme,…
Notation
Pour les suites, on utilisera la notation u_n où u représente une suite (comme f représente une fonction) et n en indice est le rang de cette suite ou le classement de ce terme dans la suite.
Exemple :
u_2 représente le second terme, u_{15} le quinzième et u_n le n-ième.
On utilisera les notations suivantes :
Pour le terme précédent de le n-ième terme : u_{n-1}
Pour le terme suivant de le n-ième terme : u_{n+1}
On utilisera les notations suivantes :
Pour le terme précédent de le n-ième terme : u_{n-1}
Pour le terme suivant de le n-ième terme : u_{n+1}
Définition
Le terme u_n de rang n d’une suite géométrique peut être déterminé à l’aide du terme précèdent u_{n-1} et de la raison q :
u_n=u_{n-1} \times q
u_n=u_{n-1} \times q
Définition
Le terme u_{n+1} de rang n+1 d’une suite géométrique peut être déterminé à l’aide du terme précédent u_n et de la raison q :
u_{n+1}=u_{n} \times q
u_{n+1}=u_{n} \times q
Exemple :
Pour la suite 2,4,8,16,32 : u_1=2 , u_2=u_1 \times 2=4 , …
Définition :
Pour une suite géométrique de raison q, tout terme de rang n ou n-ième terme peut s’écrire de la forme :
u_{n}=u_{0} \times q^n
ou
u_{n}=u_{1} \times q^{n-1}
u_{n}=u_{0} \times q^n
ou
u_{n}=u_{1} \times q^{n-1}
Entraînement :
https://www.thatquiz.org/fr-2/?-j100h-l2-mpnv600-p0
Exemple :
Pour la suite 2,4,8,16,32 de raison q=2 et u_1=2 , u_2=u_1 \times 2^{2-1}=2 \times 2^{1}=4 , … , u_5=u_1 \times 2^{5-1}=2 \times 2^{4}=32
Exercices :
Soit la suite géométrique avec comme premier terme u_0=3 et q=2.
Calculer u_1 et fonction de u_2.
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_5.
Calculer u_1 et fonction de u_2.
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_5.
Soit la suite géométrique avec comme premier terme u_1=2 et q=3.
Calculer u_2 et fonction de u_3.
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_5.
Calculer u_2 et fonction de u_3.
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_5.
Soit la suite géométrique avec comme premier terme u_1=64 et q=\dfrac{1}{4}.
Calculer u_2 et fonction de u_3.
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_5.
Calculer u_2 et fonction de u_3.
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_5.
Soit la suite géométrique avec u_3=9 et u_5=81.
En déduire q.
Calculer ensuite u_1
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_6.
En déduire q.
Calculer ensuite u_1
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_6.
Soit la suite géométrique avec u_4=16 et u_6=4.
En déduire q.
Calculer ensuite u_1
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_8.
En déduire q.
Calculer ensuite u_1
Calculer u_n en fonction de n.
Calculer u_8.
