Archives mensuelles : avril 2018

Probabilités

Proba13 – Baccalauréat

On considère un établissement scolaire de 2000 élèves, regroupant des collégiens et des lycéens.
– 19 % de l’effectif total est en classe de terminale;
– parmi ces élèves de terminale, 55% sont des filles;
– le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement scolaire est de 85%;
– parmi les candidates ayant échoué, la proportion des filles a été de \dfrac{8}{19}.

1. Compléter le tableau des effectifs regroupant les résultats au baccalauréat :

 

Elèves Garçons Filles Total
Réussite 124 23 14
Echec
Total

Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l’ensemble des élèves de terminale. On considère les évènements suivants :
– G : « l’élève est un garçon »
– R : « l’élève a eu son baccalauréat »

Dans la suite, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondis à 10^{-2} près.

2. Définir les évènements suivants par une phrase :

a. \overline{R}
Les élèves n’ayant pas leur baccalauréat.
a. \overline{G} \cap R
Les filles ayant eu leur baccalauréat.

3. Calculer les probabilités des évènements suivants :

a. \overline{R}
p(\overline{R})=
b. \overline{G} \cup R
p(\overline{G} \cup R)=p(\overline{G})+p(R)-p(\overline{G} \cap R)

4. On choisit un élève au hasard parmi les bacheliers.

Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
p(\overline{R})=
Probabilités

Proba12 – Exercice maison – Prince charmant

Exercice 2

Un prince charmant se doit de partir à l’aventure et d’affronter des périls. Dans 42% des cas, il affronte un Dragon, dans 30% ce sont des Trolls et dans les autres cas, c’est le Chevalier Noir.
Dans tous les cas, il réussit sa quête avec une probabilité de 0,8.
Tuer un Dragon lui rapporte 1000 pièces d’or, un Troll 500 et le Chevalier Noir 300.

1.a. Construire l’arbre correspondant. On appellera D l’évènement Dragon, T l’évènement Troll et C l’évènement Chevalier Noir et enfin Q est l’évènement quête réussie.

1.b. Décrire \overline{Q} à l’aide d’une phrase.

2. Un prince part à l’aventure. Quelle est la probabilité :
a. qu’il gagne 1000 pièces d’or ?
b. qu’il gagne des pièces d’or ?
c. qu’il revienne bredouille ?

3. Recopier et compléter le tableau suivant :

Gains en pièces d’or 1000 500 300 0
Probabilité
Probabilités

Proba11 – Exercice maison – Arbre et probabilités

Exercice 1

On lance deux fois de suite une pièce de monnaie. Il s’agit d’une expérience aléatoire à deux épreuves.
Soit E l’évènement : « On obtient au moins une fois la face PILE. »
Calculer P(E) en réalisant l’arbre correspondant.

Exercice 2

Lisa a dans un tiroir trois paires de chaussettes de type identique mais de couleurs différentes : noire, rouge et beige. Dans l’obscurité, elle prend au hasard deux chaussettes parmi les six.

1. A l’aide d’un arbre des possibles, déterminer toutes les issues possibles des 2 tirages sans remise successifs.
 
 
 
 
 
 
2. Calculer la probabilité de l’évènement A « Lisa a pris la paire de chaussettes noires ».
 
 
3. Calculer la probabilité de l’évènement B « Lisa a pris deux chaussettes de même couleur ».
 
 
4. Calculer la probabilité de l’évènement C « Lisa a pris deux chaussettes de couleur différente ».
 
 
Probabilités

Proba8 : Calculs de probabilités avec union et intersection

Dans une classe de terminale professionnelle de 30 élèves, on dénombre 9 élèves titulaires d’un CAP et 21 élèves majeurs.

Attention, certains élèves ne sont ni majeurs ni titulaires d’un CAP.


1. Donner la représentation décrivant la situation présentée.
proba801
Le diagramme 1 est le seul permettant de résumer la situation car :
– le diagramme 2 ne compte que 24 élèves en tout.
– le diagramme 3 ne compte que 21 élèves en tout.
– dans le diagramme 4, tous les élèves sont majeurs et ont un CAP.
2.a. Calculer la probabilité p(A) de tirer au sort un élève majeur.
p(A)=\dfrac{21}{30}=0,7
2.b. Calculer la probabilité p(B) de tirer au sort un élève titulaire d’un CAP.
p(B)=\dfrac{9}{30}=0,3
3.a. La probabilité de tirer au sort un élève majeur titulaire d’un CAP se note :
\Box \quad p(A \cup B) \quad \Box \quad p(A - B) \quad \Box \quad p(A \cap B)
p(A \cap B)
3.b. Calculer cette probabilité en vous aidant du diagramme de la question 1.
p(A \cap B)=\dfrac{10}{30}=0,33
4.a. La probabilité de tirer au sort un élève majeur ou titulaire d’un CAP se note :
\Box \quad p(A \cup B) \quad \Box \quad p(A + B) \quad \Box \quad p(A \cap B)
p(A \cup B)
4.b. Calculer cette probabilité.
On utilise la formule faisant intervenir la probabilité de l’union et de l’intersection.
p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A \cap B)
p(A \cup B)=0,7+0.3-0.33=0.67
Probabilités

Proba7 : Exercice d’arbre

Une urne contient trois boules de couleurs différentes (jaune, verte, bleue). On tire au hasard une première boule, on la remet dans l’urne après avoir noté sa couleur. On tire une seconde boule, on note sa couleur.
1.Construire l’arbre correspondant à cette expérience aléatoire
2.A l’aide d’un arbre déterminer toutes les issues de cette expérience aléatoire.
Il y a 9 issues pour cette expérience.
Ω={JJ,JV,JB,VJ,VV,VB,BJ,BV,BB}.
3.Déterminer les issues de l’événement « les deux boules sont de la même couleur ».
Les issues sont : JJ,VV,BB
4.Quelle est la probabilité de tirer deux boules de même couleur ?
P=3/9=1/3
5.Quelle la probabilité de tirer deux boules bleues ?
P=1/9
6.Quelle est la probabilité de tirer deux boules dont la première est verte ?
P=3/9=1/3