Suites arithmétiques

SA-01 : Activité 1 – Modélisation par les suites arithmétiques

Samuel est passionné par les véhicules anciens. Il a acheté en 2014 un modèle de voiture de 1956 pour 3 000 €.
En consultant l’argus dans des revues spécialisées, il apprend que la valeur de ce modèle augmente de 400 € par an.
Samuel se demande à quel prix il pourra revendre son véhicule dans quelques années.

A. Modélisation du prix du véhicule

1. Êtes-vous d’accord avec Samuel quand il dit que l’évolution du pris de sa voiture est une suite arithmétique ? Justifier.
Oui car il faut additionner toujours par le même nombre (400) pour passer d’un terme au suivant.
2. Quelle est la valeur du premier terme, noté u_1 ?
u_1=3000
3. Quelle est la valeur de la raison r de cette suite ?
r=400
4. Quel était le prix du véhicule en 2015 ?
2015 correspond à u_2
u_2=u_1+r=3000+400=3400
Le prix de la voiture en 2015 était de 3400€.
5. Quel était le prix du véhicule en 2017 ?
2017 correspond à u_4
u_4=u_1+r+r+r=3000+400+400+400=4200
Le prix de la voiture en 2017 était de 4200€.
6. Cocher la bonne réponse.
\Box \quad u_4=u_1+4r
\Box \quad u_4=u_1+3r
\Box \quad u_4=3u_1+r
u_4=u_1+3r
7. En déduite la relation générale entre u_n et n en utilisant u_1 et r ?
u_n=u_1+(n-1) \times r


8. Remplacer dans cette équation générale le u_1 et le r trouvés plus haut ?
u_n=3000+(n-1) \times 400
u_n=3000+400n-400
u_n=2600+400n

B. Prévision de la valeur du véhicule

9. Quel était le prix du véhicule en 2021 ?
2021 correspond à u_8
u_8=u_1+(8-1) \times 400=5800
u_8=3000+(8-1) \times 400=5800
ou
u_8=2600+400 \times 8=5800
Le prix de la voiture en 2021 sera de 5800€.
10. Quel était le prix du véhicule en 2034 ?
2034 correspond à u_21
u_21=2600+400 \times 21=11000
Le prix de la voiture en 2034 sera de 11000€.