SG02 : Identification de suites

Identifier les suites suivantes et trouver leur nature (arithmétique ou géométrique), leur premier terme et leur raison.


1. Soient u_0=3, u_1=9 et u_2=27.
\dfrac{u_1}{u_0}=3
\dfrac{u_2}{u_1}=3
u_3=u_2 \times 3= 81
C’est une suite géométrique de raison q=3 et de premier terme u_0=3.


2. Soient u_1=4, u_2=6 et u_3=8.
u_3-u_2=2
u_2-u_1=2
u_4=u_3+2=10
C’est une suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme u_1=4.


3. Soient u_1=4, u_2=6 et u_3=9.
\dfrac{u_2}{u_1}=1,5
\dfrac{u_3}{u_2}=1,5
u_4=u_3 \times 1,5= 13,5
C’est une suite géométrique de raison q=1,5 et de premier terme u_1=4.


4. Soient u_0=20, u_1=15 et u_2=10.
u_2-u_1=-5
u_1-u_0=-5
u_3=u_2-5=5
C’est une suite arithmétique de raison r=-5 et de premier terme u_0=20.


5. Soient u_1=128, u_2=64 et u_3=32.
\dfrac{u_2}{u_1}=0,5
\dfrac{u_3}{u_2}=0,5
u_4=u_3 \times 0,5= 16
C’est une suite géométrique de raison q=0,5 et de premier terme u_1=128.


6. Soient u_5=64, u_2=46.
u_5=u_2+3r
r=\dfrac{64-46}{3}=6
u_1=u_2-6=40
C’est une suite arithmétique de raison r=6 et de premier terme u_1=40 ou u_0=34.


7. Soient u_4=1250, u_2=50.
u_4=u_3 \times q=u_2 \times q^2
q=\sqrt{\dfrac{1250}{50}}=\sqrt{25}=5
u_1=\dfrac{u_2}{5}=10
C’est une suite géométrique de raison q=5 et de premier terme u_1=10 ou u_0=2.