SG-10 – Salle de concert

Pour la location d’une salle de concert, la municipalité pratique un tarif dégressif suivant la durée de la prestation.
Elle demande 3570€ la première journée et facture chaque journée supplémentaire 15% de moins que la précédente.
Jerry est manager de groupes musicaux et souhaite louer la salle pour des festivals.


On fixe u_n la suite représentant le coût des journées.

1. Combien coûte la première journée.
u_1=3570
2. Combien coûte la seconde journée.
u_2=u_1 \times q
Une réduction de 15% correspond à un facteur multiplicateur de 100\%-15\%=85\%=\dfrac{85}{100}=0,85.
u_2=3570 \times 0,85=3034,50
La seconde journée coutera donc 3034,50€.
3. Combien coûte la troisième journée.
u_3=u_2 \times q
u_2=3034,50 \times 0,85=2579,325
La seconde journée coutera donc 2579,325€.
3. Déterminer la nature de la suite et sa raison.
Faire attention à ne pas arrondir les valeurs de u_2 et u_3.
\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{u_3}{u_2}=q
La suite u_n est une suite géométrique de raison q=0,85.
4. Déterminer u_n en fonction de n.
u_n=u_1 \times q^{n-1}
u_n=3570 \times 0,85^{n-1}
5. Déterminer le coût du 7ème jour de location de la salle de concert.
u_7=3570 \times 0,85^{7-1}
u_7=3570 \times 0,85^{6}
u_7=1346,42377078125






6. Combien de jours faut-il rester pour que la location de la salle coûte moins de 30€ .
Sur un tableur, on inscrit les indices et les prix dégressifs par jour et on s’aperçoit que le 31ème jour est en dessous de 30€.
u_31=3570 \times 0,85^{30}
u_31=27,24
7. Jerry veut organiser un premier concert en mars sur 4 jours. Combien va-t-il débourser pour ces 4 jours en arrondissant à l’unité.
S=u_1 \times \dfrac{0,85^{n}}{0,85-1}
S=3570 \times \dfrac{0,85^{4}}{0,85-1}
S=11376,2513
8. Jerry veut organiser un festival en juillet dans cette salle sur 7 jours. Combien va-t-il débourser pour ces 7 jours en arrondissant à l’unité.
S=u_1 \times \dfrac{0,85^{n}}{0,85-1}
S=3570 \times \dfrac{0,85^{7}}{0,85-1}
S=16170,2653