Définition :
La somme des n premiers termes d’une suite géométrique peut être déterminé avec la formule suivante :
S=u_0 \times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}
ou
S=u_1 \times \dfrac{q^{n}-1}{q-1}
Attention une formule avec u_0 et une autre avec u_1 !!!
S=u_0 \times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}
ou
S=u_1 \times \dfrac{q^{n}-1}{q-1}
Attention une formule avec u_0 et une autre avec u_1 !!!
Pour appliquer la formule de calcul de somme de n termes d’une suite géométrique, il faut :
- Déterminer le nombre de termes n de la suite.
- Connaître le premier terme et la raison.
- Appliquer la formule avec u_0 ou u_1
Exemple avec u_0 :
Calculer la somme de 5 premiers termes de la suite géométrique avec u_0=2 et q=3
Ici, n=5 et on applique la formule avec u_0.
Ainsi S=u_0 \times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}
Ou S=2 \times \dfrac{3^{5+1}-1}{3-1}
Enfin S=2 \times \dfrac{729-1}{3-1}=2 \times \dfrac{728}{2}=728
On vérifie : S=u_0+u_1+u_2+u_3+u_4+u_5
S=(2)+(6)+(18)+(54)+(162)+(486)=728
Exemple avec u_1 :
Calculer la somme de 3 premiers termes de la suite géométrique avec u_1=-2 et q=2
Ici, n=3 et on applique la formule avec u_1.
Ainsi S=u_1 \times \dfrac{q^{n}-1}{q-1}
Ou S=(-2) \times \dfrac{2^{3}-1}{2-1}
Enfin S=(-2) \times \dfrac{8-1}{2-1}=(-2) \times \dfrac{7}{1}=-14
On vérifie : S=u_1+u_2+u_3=(-2)+(-4)+(-8)=-14
Exercices :
Calculer la somme de 10 premiers termes de la suite géométrique avec u_0=100 et q=2
Calculer la somme de 10 premiers termes de la suite géométrique avec u_1=20000 et q=1,05