Vocabulaire des suites géométriques
1. Quelles sont les 2 formules faisant apparaître u_n , u_0 ou u_1 et q pour une suite géométrique ?
| \Box | u_{n}=u_{1} \times q^n | \Box | u_{n}=u_{0} \times q^n |
| \Box | u_{n}=u_{0} \times q^{n-1} | \Box | u_{n}=u_{1} \times q^{n-1} |
2. Quelle est l’opération mathématique réalisée pour une diminution de 7% ?
diminution :
1-t%=1-7%=1-0,07=0,93
1-t%=1-7%=1-0,07=0,93
3. Quelle est l’opération mathématique réalisée pour une augmentation de 4% ?
augmentation :
1+t%=1+4%=1+0,04=1,04
1+t%=1+4%=1+0,04=1,04
4. Quelles sont les 2 formules de la somme des n premiers termes avec u_0 et u_1 pour une suite géométrique ?
| \Box | S=u_0 \times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1} | \Box | S=u_1 \times \dfrac{q^{n-1}-1}{q-1} |
| \Box | S=u_0 \times \dfrac{q^{n}-1}{q-1} | \Box | S=u_1 \times \dfrac{q^{n}-1}{q-1} |
Calcul des termes d’une suite géométrique connaissant u_{0} ou u_{1} et q
(u_{n}) est une suite géométrique de raison q
(u_{n}) est une suite géométrique de raison q
5. On donne u_{0}=200 et q=1,1, calculer u_{3}.
u_{n}=u_{0} \times q^n
u_{n}=200 \times {1,1}^n
u_{3}=200 \times {1,1}^3
u_{3}=266,2
u_{n}=200 \times {1,1}^n
u_{3}=200 \times {1,1}^3
u_{3}=266,2
6. On donne u_{1}=800 et q=0,87, calculer u_{6}.
u_{n}=u_{1} \times q^{n-1}
u_{n}=800 \times {0,87}^{n-1}
u_{6}=800 \times {0,87}^{6-1}
u_{6}=800 \times {0,87}^5
u_{6}=398,74
u_{n}=800 \times {0,87}^{n-1}
u_{6}=800 \times {0,87}^{6-1}
u_{6}=800 \times {0,87}^5
u_{6}=398,74
Calcul de la somme de n premiers termes d’une suite géométrique
7. On donne u_{0}=400 et q=1,78, calculer la somme des 7 premiers termes de la suite u_{n}.
S=u_0 \times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}
S=400 \times \dfrac{1,78^{7+1}-1}{1,78-1}
S=400 \times \dfrac{1,78^{8}-1}{1,78-1}
S=51167,52
S=400 \times \dfrac{1,78^{7+1}-1}{1,78-1}
S=400 \times \dfrac{1,78^{8}-1}{1,78-1}
S=51167,52
8. On donne u_{1}=1000 et q=0,81, calculer la somme des 10 premiers termes de la suite u_{n}.
S=u_1 \times \dfrac{q^{n}-1}{q-1}
S=1000 \times \dfrac{0,81^{10}-1}{0,81-1}
S=4623,28
S=1000 \times \dfrac{0,81^{10}-1}{0,81-1}
S=4623,28
Premier problème sur les suites géométriques
9. Une entreprise prévoit une augmentation de production de 7% par an. En 2017, elle produit 1000 pièces. Calculer le nombre de pièces prévue en 2024 avec le vocabulaire des suites géométriques.
augmentation :
1+t%=1+7%=1+0,07=1,07=q
u_0=1000
La production va suivre les valeurs d’une suite géométrique de premier terme u_0=1000 et de raison q=1,07
Le rang 0 correspond à l’année 2017.
L’année 2024 correspond donc au rang 7. ( si vous prenez u_1=1000 alors le rang sera 8)
On nous demande ici le nombre de pièces prévues et non la somme des pièces vendues depuis le début…on applique alors :
u_{n}=u_{0} \times q^n
u_{n}=1000 \times {1,07}^n
u_{7}=1000 \times {1,07}^7
u_{7}=1000 \times {1,07}^7
u_{7}=1605,78
L’entreprise aura une production de 1605 pièces en 2024.
1+t%=1+7%=1+0,07=1,07=q
u_0=1000
La production va suivre les valeurs d’une suite géométrique de premier terme u_0=1000 et de raison q=1,07
Le rang 0 correspond à l’année 2017.
L’année 2024 correspond donc au rang 7. ( si vous prenez u_1=1000 alors le rang sera 8)
On nous demande ici le nombre de pièces prévues et non la somme des pièces vendues depuis le début…on applique alors :
u_{n}=u_{0} \times q^n
u_{n}=1000 \times {1,07}^n
u_{7}=1000 \times {1,07}^7
u_{7}=1000 \times {1,07}^7
u_{7}=1605,78
L’entreprise aura une production de 1605 pièces en 2024.