Dans une journée, le pic de consommation d’électricité est atteint vers 19 h. Au niveau national on a enregistré un pic de consommation de 96 350 mégawatts le mercredi 15 décembre 2010 à 19 h 02. Vous travaillez à la centrale hydroélectrique locale et vous désirez prévoir les pics de consommation du prochain week-end pour la zone directement raccordée à votre centrale.
Pour établir cette prévision, vous disposez de dix relevés de consommations réalisés à 19h et présentés dans le tableau ci-dessous.
Pour établir cette prévision, vous disposez de dix relevés de consommations réalisés à 19h et présentés dans le tableau ci-dessous.
a) Représenter graphiquement cette série statistique à deux variables (x_i;y_i) dans le repère ci-dessous. Reporter la température en abscisse et la consommation correspondante en ordonnée.
Repérage dans un graphique
b) De quel type de courbe se rapproche ce nuage de points ?
Ce nuage de points se rapproche d’une droite.
c) Soit G(x;y) le point moyen de cette série statistique à deux variables. x représente la moyenne des températures en °C et y représente la moyenne de la consommation en MW. Déterminer les cordonnées de G(x;y) et placer le point G sur le graphique de la page précédente.
Calcul de moyenne
G(0,9;4,85)
d) Tracer une droite d’ajustement qui passe par le point moyen G. Cette droite passe le plus prés possible de la plupart des points du nuage.
e) La météorologie nationale prévoit 0°C et –3°C respectivement pour samedi et dimanche. En utilisant la droite d’ajustement que vous venez de tracer, prévoyez les pics de consommation du week-end prochain.
La consommation correspondante à une température de 0°C est 5 MW et la consommation correspondante à une température de -3°C est 5,5 MW.
On donne l’équation de la droite d’ajustement :
y = -0,17x + 5
f) Calculer la consommation exacte en MW pour -6°C et la température atteinte pour une consommation de 4MW en arrondissant au dixième.
Résolution d’une équation du premier degré
Ne pas oublier que x est la température et y la consommation.
y connaissant x :
y = -0,17 \times x + 5
y = -0,17 \times (-6) + 5
y = -0,17 \times (-6) + 5
y = 3,98
y \approx 4
y connaissant x :
y = -0,17 \times x + 5
y = -0,17 \times (-6) + 5
y = -0,17 \times (-6) + 5
y = 3,98
y \approx 4
x connaissant y :
y = -0,17 \times x + 5
4 = -0,17 \times x + 5
4-5 = -0,17 \times x
y = \dfrac{-1}{-0,17}
y = 5,88235
y \approx 5,9