SA-07 : Activé 2 – Calcul de la somme des termes d’une suite arithmétique

L’entreprise LocaMat est spécialisée dans la location d’engins et de matériel de chantier. Stéphane souhaite louer une mini-pelle hydraulique. Il consulte donc le site internet de l’entreprise. Pour la location de la mini-pelle, l’entreprise pratique des tarifs dégressifs suivant la durée de location. Par souci d’économie, il se demande quelle formule choisir.

A. Location à la semaine

En naviguant dans la rubrique des différentes offres commerciales de LocaMat, Stéphane trouve d’abord la proposition ci-contre : le forfait Loca-semaine.
forfait loca-semaine
1. Soit u_1=70 le prix à payer pour une journée de location. A l’aide de la calculatrice, calculer u_2, u_3 et u_4.







2. Quelle est la nature de cette suite ? Préciser sa raison.







3. Ecrire u_n en fonction de n.







4. Calculer u_7.



Calcul de la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique
somme arith
5. En utilisant la méthode ci-dessus, déterminer la somme totale à payer pour une location de 7 jours.







B. Location au mois

Toujours sur le site de LocaMat, Stéphane consulte ensuite les tarifs réservés aux professionnels et découvre le forfait Loca-mensuel ci-après.
forfait loca-mois
On note v_1 le prix à payer pour une journée de location, v_2 celui de la deuxième journée, etc.
Soit v_1=87 le prix à payer pour une première journée de location.
1. Quelle est la nature de cette suite v_n ? Préciser sa raison.



2. Ecrire v_n en fonction de n.







3. Calculer le prix du 7ème jour et du 28ème jour.







4. Calculer la somme totale pour 7 jours de location puis pour 28 jours de location.