Jouons aux allumettes
1.Compter le nombre d’allumettes à ajouter à chaque construction pour obtenir un étage de plus.
– pour le premier étage : u_1
– pour le premier étage : u_1
u_1=3
– pour le deuxième étage : u_2
u_2=7
– pour le troisième étage : u_3
u_3=11
– pour le quatrième étage : u_4
u_4=15
2.Montrer que u_1;u_2;u_3 et u_4 forment une suite arithmétique de raison r=4.
u_4-u_3=u_3-u_2=u_2-u_1=4
3.En déduire le nombre d’allumettes nécessaires à ajouter pour passer du quatrième au cinquième étage.
u_5=u_4+4=15+4=19
Il faut ajouter 19 allumettes pour passer du quatrième au cinquième étage.
Il faut ajouter 19 allumettes pour passer du quatrième au cinquième étage.
Ecrire la formule qui permet le calcul direct de u_5 en fonction de u_1 et r.
u_5=u_1+4 \times r
Ecrire la relation entre u_n et n.
u_n=u_1+(n-1) \times r
u_n=3+(n-1) \times 4
u_n=4n-1
u_n=3+(n-1) \times 4
u_n=4n-1
Combien d’allumettes au total pour couvrir les cinq étages.
Il faut utiliser la formule de la somme des premiers termes d’une suite arithmétique.
S=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}
S=\dfrac{5(u_1+u_5)}{2}
S=\dfrac{5(3+19)}{2}
S=55
S=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}
S=\dfrac{5(u_1+u_5)}{2}
S=\dfrac{5(3+19)}{2}
S=55
La boîte d’allumettes contient 300 allumettes.Déterminer le nombre d’étages qu’Aline pourra construire.
S=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}
300=\dfrac{n(3+u_n)}{2}
300=\dfrac{n(3+4n-1)}{2}
300=\dfrac{n(4n+2)}{2}
300=n(2n+1)
300=2n^2+n
2n^2+n-300=0
Résolution d’une équation du second degré à une inconnue.
300=\dfrac{n(3+u_n)}{2}
300=\dfrac{n(3+4n-1)}{2}
300=\dfrac{n(4n+2)}{2}
300=n(2n+1)
300=2n^2+n
2n^2+n-300=0
Résolution d’une équation du second degré à une inconnue.