① Ce tableau se base sur l’ensemble de définition I de la fonction qui vous sera donné.
Dans ce tableau de variation doit figurer les abscisses de I ainsi que les valeurs particulières qui annulent la dérivée.
| x | -\infty | -1 | 0 | 2 | +\infty |
﹖⃝Ici l’ensemble de définition est ]-\infty;+\infty[ avec 3 valeurs particulières -1;0;2.
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② On doit y trouver aussi une étude du signe de la dérivée.
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
﹖⃝Ici le signe de la dérivée change aux valeurs particulières -1;0;2.
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③ Et enfin les variations de la fonction symbolisées par des flèches.
On en conclut les variations de la fonctions avec des flèches montantes pour de la croissance, descendante pour de la décroissance et horizontale pour la constance.
⚠ N’oubliez d’inscrire les valeurs des images des valeurs particulières par la fonction f.
① On calcule la dérivée de la fonction f : f'(x)=6x+12
② On résout l’équation f'(x)=0 : 6x+12=0 ou x=-2
La dérivée s’annule donc en -2, la fonction change de signe en ce point.
③ On étudie le signe de la dérivée de f :
f'(x)>0 quand x>-2
f'(x)<0 quand x<-2 On résume :
| f'(x) | - | 0 | + |
④ On calcule les valeurs des images des valeurs particulières.
f(-5)=3(-5)^2+12(-5)-5=10
f(-2)=3(-2)^2+12(-2)-5=-17
f(2)=3(2)^2+12(2)-5=31
⑤ On construit les flèches associées aux signes de la dérivées.
⑥ On obtient :
