On considère la fonction f définie sur l’intervalle I=[18;40] par : f(x)=-1,5x^2+84x-950

1) Calculer f'(x) où f' désigne la dérivée de la fonction f.
2) Étudier le signe de f'(x) sur l’intervalle I=[18;40].
3) Établir le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle I=[18;40].
4) En déduire la valeur de x pour laquelle la fonction f admet un maximum.

Dans une grande surface, un samedi, le nombre de clients N(t) présents dans le magasin en fonction de l’heure t est donné par :
N(t)=-5t^3+225t^2-3240t+15250 Les heures sont dans l’intervalle I=[10;20]
1) Compléter le tableau de valeurs de la fonction N situé ci-dessous.

t	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
N(t)	350					400					450

2) Placer les points correspondants dans le repère situé ci-après. Tracer la courbe représentative de la fonction N sur l’intervalle I=[10;20].

3) Déterminer graphiquement le nombre de clients présents à 15 heures 30 minutes. Laisser apparents les traits permettant la lecture graphique.
4) Soit N' la fonction dérivée de N. Déterminer N'(t).
5) Vérifier que N'(t)=0 équivaut à t^2-30t+216=0.
6) Résoudre cette équation.
7) Compléter le tableau de variation situé ci-dessous.

8) Déduire des résultats précédents l’heure à laquelle il faut prévoir un maximum de caissières pour fluidifier le passage aux caisses.