FD08 – Premier problème

Après avoir transformé ses magasins, une chaîne s’intéresse au lancement d’une nouvelle ligne de produits biologiques sur le marché.
Pour faire connaitre ces produits, les dirigeants décident de créer une pochette « découverte » qui sera proposée au prix de 2 €.
On étudie la rentabilité de cette opération sur une journée sachant qu’au maximum 400 pochettes peuvent être fabriquées chaque jour.
1) Calculer la recette réalisée dans le cas de :
a) 100 pochettes vendues par jour.
b) 400 pochettes vendues par jour.
La recette est égale au nombre de pochettes vendus multipliées par le coût 2€.
a) 100 pochettes : 100 \times 2=200
b) 400 pochettes : 400 \times 2=800
2) On note R la recette journalière et n le nombre de pochettes vendues par jour.
Exprimer R(n) en fonction de n.
R(n)=2n
3. Le coût de fabrication journalier, en euros, de cette pochette est modélisé par la fonction f
définie sur l’intervalle [0;400] telle que f(x)=-0,01x^2+5x+10.
a. Déterminer f'(x).
f'(x)=-0,02x+5
b. Résoudre l’inéquation f'(x)>0.
f'(x)>0 correspond à -0,02x+5>0
donc -0,02x>-5
donc x<\dfrac{5}{0,02} ou x<250 soit I=[0;250[








c. Compléter le tableau de variations.
tbv-04
4. A l’aide de Géogébra, tracer dans le repère suivant les représentations graphique de f(x)=-0,01x^2+5x+10 et y=2x sur l’intervalle [0;400] puis le point d’intersection de ces représentations graphiques.
5. Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu’il est nécessaire de vendre pour que l’opération soit rentable.
Le nombre minimum de pochettes doit être de 304 car les deux représentations graphiques se croisent en ce point.

grp-02