Pour contrer l’offensive du commerce sur Internet dans le domaine de la cosmétique, le salon SANTÉ-BEAUTÉ a investi, depuis 4 ans, dans la publicité et l’aménagement de son point de vente. Le responsable du salon a constaté que pour une somme investie s (exprimée en k€), le résultat R réalisé, vérifie la formule R(s)=-6s^2+60s+12 pour
1.Calculer le résultat pour une somme investie de 3 k€.
R(s)=-6(3)^2+6(3)+12
R(s)=138
R(s)=138
Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1,5;6] par : f(x)=-6x^2+60x+12
2.a. Soit f' la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [1,5;6]. Calculer f'(x).
f'(x)=-12x+60
2.b. Résoudre l’équation f'(x)=0.
-12x+50=0
-12x=-60
x=\dfrac{-60}{-12}
x=5
-12x=-60
x=\dfrac{-60}{-12}
x=5
2.c. Compléter le tableau de variation de la fonction f.
| x | |
| f'(x) | |
| f(x) |
2.d. En utilisant le logiciel Géogébra, représenter graphiquement la fonction f.
2.e. Donner le maximum de la fonction f sur [1,5 ; 6].
f(5)=-6(5)^2+(5)x+12
f(5)=162
f(5)=162
3. En utilisant les réponses précédentes, donner le montant de l’investissement (en euros) qui permet d’obtenir un résultat maximum.
Le montant de l’investissement (en euros) qui permet d’obtenir un résultat maximum est s=5