Enoncé
Ali et Laura jouent avec un jeu de 32 cartes avec la règle suivante : chaque joueur tire une carte ; il gagne si c’est une figure. Ali joue en premier. Il se demande combien il a de chances de gagner.
1. Quel est l’univers Ω (les issues possibles) de ce tirage ?
Ω ={7; 8; 9; 10; valet; dame; roi; as}
2. Quelles sont les issues possible de l’évènement A « je tire une figure » ?
A ={valet; dame; roi; as}
Définition
Pour calculer la probabilité d’un évènement, on divise le nombre d’issues favorables par le nombre d’issues possibles. p(A)=\dfrac{\text{nb d'issues favorables}}{\text{nb total d'issues possibles}}
3. Quelle est la probabilité p(A) de l’évènement A?
On a 3 issues favorables pour 8 issues possibles au total
p(A)=\dfrac{3}{8}= 0,375
p(A)=\dfrac{3}{8}= 0,375
Définition
L’évènement contraire de A est noté \overline{A}. Il comporte les issues qui n’entrent pas dans A.
Exemple :
\overline{A} = {7; 8; 9; 10; as}
4. Quelle est la probabilité p(\overline{A}) de l’évènement \overline{A}?
On a 5 issues favorables pour 8 issues possibles au total
p(\overline{A})=\dfrac{5}{8}= 0,625
p(\overline{A})=\dfrac{5}{8}= 0,625
5. Quelle relation permet de déterminer la probabilité p(\overline{A}) de l’évènement \overline{A} à l’aide de la probabilité de l’évènement A ?
p(\overline{A})= 1 – p(A) = 1 – 0,375 = 0,625