Définition
Le résultat d’une expérience aléatoire est dû au hasard, la fréquence de chaque échantillon est donc aléatoire. Mais plus le nombre d’échantillons est grand, plus la moyenne des fréquences des échantillons est proche de la probabilité de l’événement.
Exemple :
D’après Météo France, il pleut 128 jours par an sur la ville. Pour vérifier si l’apparition de la pluie est due au hasard on va simuler la prévision de la pluie sur différentes périodes.
A. SIMULATION
1. Quelle est la probabilité p(A) de l’évènement A « Avoir un jour de pluie »?
Il y a 128 jours favorables sur 365 jours possibles
p(A)=\dfrac{128}{365}= 0,35
p(A)=\dfrac{128}{365}= 0,35
2. Simulation sur une année.
Ouvrir une feuille de calcul d’excel.
Dans la colonne A, saisir les jours de 1 à 365.
Dans la colonne B, afficher 1 pour un jour de pluie et 0 pour un jour sans pluie. Quelle est la formule permettant de faire la simulation d’un jour de pluie ?
Dans la colonne A, saisir les jours de 1 à 365.
Dans la colonne B, afficher 1 pour un jour de pluie et 0 pour un jour sans pluie. Quelle est la formule permettant de faire la simulation d’un jour de pluie ?
=ENT(ALEA()+0.35)
Saisir cette formule dans la cellule B1, puis copier-la jusqu’à la cellule B365.
Dans la colonne C, afficher le cumul des nombres de jours de pluie :
C1:=B1 ; C2:=C1+B2 ; puis copier C2 jusqu’en C365.
Dans la colonne D, afficher la fréquence des jours de pluie :
D1:=C1/A1, puis recopier jusqu’en D365
Sélectionner la colonne D puis insérer un graphique de forme « nuage de points ». Appuyer F9 pour réaliser plusieurs simulations.
Le nuages de points obtenu ressemble à celui-ci.
Dans la colonne C, afficher le cumul des nombres de jours de pluie :
C1:=B1 ; C2:=C1+B2 ; puis copier C2 jusqu’en C365.
Dans la colonne D, afficher la fréquence des jours de pluie :
D1:=C1/A1, puis recopier jusqu’en D365
Sélectionner la colonne D puis insérer un graphique de forme « nuage de points ». Appuyer F9 pour réaliser plusieurs simulations.
Le nuages de points obtenu ressemble à celui-ci.
B. INTERPRETATIONS
1. Noter dans le tableau suivant la moyenne des fréquence des jours de pluie obtenus par simulation.
| Durées | Semaine (7 jours) | Quinzaine (15 jours) | Mois (30 jours) | Trimestre (90 jours) | Semestre (180 jours) | Année (365 jours) |
| Fréquence (selon simulation) | …….. | …….. | …….. | …….. | …….. | …….. |
Les résultats dépendent de vos simulations, voici un exemple :
| Fréquence | 0,43 | 0,36 | 0,40 | 0,39 | 0,37 | 0,35 |
2. Expliquer comment évolue la moyenne des fréquences lorsque le nombre de jours de l’échantillon augmente.
La fréquence est très variable quand le nombre de jours est petit, mais plus le nombre de jours augmente plus la moyenne des fréquences se stabilise et se rapproche de p=0,35.