Notion de fonction dérivée
On définit une fonction f dérivable sur un intervalle I.
On appelle fonction dérivée de f (notée {f'}) la fonction qui associe, à toute valeur x de I, le nombre dérivé de f en x.
On appelle fonction dérivée de f (notée {f'}) la fonction qui associe, à toute valeur x de I, le nombre dérivé de f en x.
De la même façon que l’on définit une fonction continue sur un intervalle I, on définit une fonction dérivable sur un intervalle I. Pour certaines fonctions, la fonction dérivée n’existe pas en certains points. L’intervalle I permet de les enlever.
Pour mémoire, un intervalle s’écrit sous la forme \left [ 2,4 \right ] ou \left ] 2,+\infty \right[ .
Fonctions dérivées des fonctions de référence
| Si f(x)= | alors {f'}(x)= |
|---|---|
| ax+b | a |
| x^2 | 2x |
| x^3 | 3x^2 |
| \frac{1}{x} | \frac{-1}{x^2} |
| \sqrt{x} | \frac{1}{2 \sqrt{x}} |
| x^{a} | ax^{a-1} |